Тема. Высота, медиана и биссектриса треугольника.

Три девицы, три сестрицы 

В треугольнике живут. 

Речь такую там ведут:
 

  — Всех главнее высота!

  Говорю вам неспроста.

  Видят все, как сторонам

  Нужен перпендикуляр. 

  Тогда они, сменив названья, 

  Зовутся гордо — основанья!

— Нет, — сказала медиана, — 

Спорить я не перестану. 

И на это есть причина: 

Я треугольника вершину 

Соединяю с серединой 

Стороны. К тому же я 

Делю всю площадь пополам!

  В спор вступила биссектриса:

  — Спорить не имеет смысла! 

  Если трое соберемся, 

  В точке мы пересечемся. 

  Эта точка непростая. 

  Серединка золотая; 

  Если циркулем владеешь, 

  Окружность ты списать сумеешь! 

  Значит, всех я вас главнее! 

В спор вмешался треугольник:

— Что вы, знает каждый школьник,

Что для меня вы все равны.

Будьте же всегда дружны!

Но вас предупреждаю я:

У каждой миссия своя!

  Знает каждый школьник,

  Как меня построить.

  К чему не проведут меня,

  Всем перпендикулярна я.

  Отгадай, вопрос простой,

  Как зовусь я? (Высотой). 

Вначале вы найти должны 

Середину стороны. 

Ее соединишь с вершиной,

И меня уж получил ты.  

Просто все и без обмана. 

Как зовусь я? (Медиана).

Тема. Определение косинуса, синуса, тангенса и котангенса острого угла в прямоугольном треугольнике.

Шарада

Что кружится, что ложится 

И на землю, и на крыши, 

И о чем поэт зимою  

По ночам поэмы пишет?

Это первое словечко.

А второе просто «на».

Ну, а третье? Угадайте,

Что бежит по проводам?

Напиши, что получилось,

И прочти наоборот.

Не запутайся, читая

Слово задом наперед!

(Снег-на-ток... котангенс). 

 С тригонометрией сейчас

Знакомы даже звери.

Правила все говорят

Четко и уверенно.

И попросим мы зверят

Рассказать их для ребят.

Как мы косинус считаем,

Ты спроси медузу.

— Делим прилежащий катет

На гипотенузу. 

Синус вычислить сумеет 

Зверь любой из лесной чащи: 

На гипотенузу делит 

Катет противолежащий. 

Чтобы тангенс получить,

Нужно катеты делить. 

Вы в числителе берете 

Тот, что для угла напротив. 

Тот, который прилежит, 

В знаменателе пиши.

Если дробь перевернуть,

Это тоже верный путь!

Ты с конца прочти, дружок,

Как ложится «снег на ток».

— Как назвали отношенье катета к гипотенузе? 

У кого ни спросим мы, 

Отвечают: «Косинус». 

Все мы думали-гадали:

Какой же они катет брали?

 

Тема. Площади многоугольников.

Друзья мои, легко найти

S параллелограмма:

Вы помножьте а на b

И на синус гамма.

(S=absin)

S трапеции ты знаешь.

Посчитай, я подожду.

Полусумму оснований

Ты умножь на высоту.

(S = (а+b/2)h)

Площадь треугольника

Знать, конечно, надо:

Мы умножим а на аш

И разделим на два.

 

ПИФАГОРОВА ТЕОРЕМА

Не знаю, чем кончу поэму, 

И как мне печаль избыть; 

Древнейшую теорему 

Никак я не в силах забыть.

Стоит треугольник, как ментор, 

И угол прямой в нем есть.

И всем его элементам

Повсюду покой и честь. 

Прелестная гипотенуза

Вознеслась так смело ввысь!

И с нею в вечном союзе 

Два катета тоже взнеслись.

  Она царит на квадратах

  И песню поет она.

  Та песня влечет куда-то

  Геометров древних волна. 

И все на торжищах света, 

Как в огненном кольце, 

И все повторяют это: 

Ах, а, в, с!

  И даже в холодной медузе

  Огонь эта песня зажгла,

  И все это гипотенузы

  И катетов двух дела!

О ТЕОРЕМЕ ПИФАГОРА

Пребудет вечной истина, как скоро

Ее познает слабый человек!

И ныне теорема Пифагора

Верна, как и в далекий век.

  Обильно было жертвоприношенье 

  Богам от Пифагора: сто быков 

  Он отдал на закланье и сожженье 

  За света луч, пришедший с облаков.

Поэтому всегда с тех самых пор,

Чуть истина рождается на свет —

Быки ревут, ее почуя, вслед.

Они не в силах свету помешать,

 А могут лишь, закрыв глаза, дрожать 

 От страха, что вселил в них Пифагор.

 

 

УЧЕНЫЙ КОТ

У кошки маленький котеночек подрос. 

— Как дальше быть? — возник вопрос.

 Решила мать, что в пору 

Отдать котенка в школу.

  И вот за партой в классе

  Сидит пушистый Вася.

  С усердием большим,

  Как приказала мать,

  Принялся кот науку постигать. 

С терпеньем изучал, 

По пунктам и по темам, 

Строение мышей по графикам и схемам.

  Решал он, чуть не плача,

  И про бассейн задачу.

  Сколь вытечет сметаны,

  Когда открыть все краны. 

И через 10 лет, науками богат, 

Понес наш кот домой 

Из школы аттестат. 

И у какой-то горки 

Мышонок вылезал из норки.

  Но как его схватить?

  Нельзя же прыгнуть сразу —

  Тут надо применить

  Научных знаний базу.

 V — скорость, ускоренье — а, 

И брызги сыплются с пера. 

Затем привел он, глядя в книгу, 

К логарифмическому виду.

  Потом в системе «це, ге, ес»

  Нашел его удельный вес.

  Вписал последнюю строку

  И приготовился к прыжку. 

Пока ученый кот 

Над уравненьем бился, 

Мышонок — неуч 

В норке скрылся.

  Запомните, друзья, соль истины такой:

  Теория мертва без практики живой.

 

 

ГИМН ГИПОТЕНУЗЕ

Как символ вечного союза, 

Как вечный символ знак простой, 

Связала гипотенуза 

Навеки катеты собой.

  Путей окольных избегая

  И древней истине верна,

  Ты по характеру — прямая

  И по обычаю — точна. 

Скрывала тайну ты, но скоро 

Явился некий мудрый грек 

И теоремой Пифагора 

Тебя прославил он навек.

  Хранит тебя, безмолвно, чинно

  Углов сторожевой наряд,

  И копья — острые вершины

  На обе стороны грозят. 

И если двоечник, конфузясь, 

Немеет пред твоим лицом. 

Пронзит его, гипотенуза, 

Своим отточенным копьем.

 

 

БАЛЛАДА О МАТЕМАТИКЕ

Как воздух, математика нужна,

Самой отваги офицеру мало.

Расчеты! Залп! И цель поражена

Могучими ударами металла. 

  И воину припомнилось на миг, 

  Как школьником мечтал в часы ученья: 

  О подвиге, о шквалах огневых,

  О яростном порыве наступленья. .

Но строг учитель был,

И каждый раз он обрывал мальчишку грубовато:

— Мечтать довольно, повтори рассказ

О свойствах круга и углах квадрата. 

  И воином любовь сохранена 

  К учителю далекому, седому. 

  Как воздух, математика нужна

  Сегодня офицеру молодому.

 

 

О НУЛЕ

Когда-то многие считали,

Что нуль не значит ничего.

И как ни странно, полагали,

Что нуль совсем не есть число. 

  Но на оси средь прочих чисел 

  Он все же место получил. 

  И все действительные числа 

  На два разряда разделил.

Коль нуль к числу ты прибавляешь,

Иль отнимаешь от него,

В ответе тотчас получаешь 

Опять то самое число.

  Попав, как множитель, средь чисел

  Он сводит мигом все на нет.

  И потому в произведеньи

  Один за всех несет ответ.

А относительно деленья 

Во-первых, нужно помнить то, 

Что уж давно в научном мире

 Делить на нуль запрещено.

  Причина всем ведь очевидна,

  А состоит причина в том,

  Что смысла нет в таком деленьи

  Противоречье в нем само.

 

Число «пи»

Гордый Рим трубил победу 

Над твердыней Сиракуз, 

Но трудами Архимеда 

Много больше я горжусь.

  Надо нынче нам заняться,

  Оказать старинке честь.

  Чтобы нам не ошибаться,

  Чтоб окружность верно счесть. 

Надо только постараться 

И запомнить все, как есть: 

Три-14-15-92 и шесть. 

(п= 3,1415926)

 

ОТ 1 ДО 10

(веселый счет)

Вот один иль единица 

Очень тонкая, как спица. 

А вот это цифра два, 

Полюбуйся, какова!

  Выгибает двойка шею,

  Волочится хвост за нею.

  А за двойкой — посмотри —

  Выступает цифра три. 

Тройка — третий из значков — 

Состоит из двух крючков. 

За тремя идут четыре, 

Острый локоть оттопыря.

  А потом пошла плясать

  По бумаге цифра пять.

  Руку вправо проятнула,

  Ножку круто изогнула.

Цифра шесть — дверной замочек: 

Верху крюк, внизу кружочек. 

Вот семерка — кочерга, 

У нее одна нога.

  У восьмерки два кольца

  Без начала и конца. 

  Цифра девять иль девятка — 

  Цифровая акробатка: 

Если на голову встанет,

Цифрой шесть 

девятка станет.

Цифра вроде -буквы «О» —

  Это ноль иль ничего.

  Круглый ноль такой хорошенький, 

  Но не знает ничегошеньки! 

  Если же слева рядом с ним 

Единичку примостим, 

Он побольше станет весить, 

Потому что это — десять.

  Эти цифры по порядку

  Запиши в свою тетрадку.

  Я про каждую сейчас

 

ОДИН

Почти дожив до глубоких седин, 

Я понял арифметике назло, 

Что у людей простейшее число «один» 

Поистине сложнейшее число.

 

 

ПРОСТРАНСТВО

Пространству мера троякая: 

В долготу бесконечно простирается, 

В ширину беспредельно разливается, 

В глубину она бездонно опускается! 

Подражай сей мере в делах своих.

 

 

БЕСКОНЕЧНОСТЬ

В мире, где все граница, 

Все только предел и преграда, 

Бездонная бесконечность — 

Ты мне лишь одна награда.

 

 

ТОЧНОЕ ЧИСЛО  

Поэтому мера свойственна обществу.

И все, что на небе, в душе, на земле, 

Можно выразить в том числе.

 

ДЕСЯТЬ ЧУДАКОВ

Их было десять чудаков, 

Тех путников усталых, 

Что в дверь решили постучать  

Таверны «Славный малый».

  — Пусти, хозяин, ночевать,

  Не будешь ты в убытке.

  Нам только ночку переспать,

  Промокли мы до нитки.

Хозяин тем гостям был рад, 

Да вот беда некстати: 

Лишь девять комнат у него 

И девять лишь кроватей.

  Восьми гостям я предложу

  Постели честь по чести.

  Двоим придется ночь проспать

  В одной кровати вместе. 

Потом, вернувшись снова в «А», 

Где ждали его двое, 

Он ключ от «И» вручить был рад 

Тому герою.

  Хоть много лет с тех пор прошло,

  Неизвестно никому,

  Как смог хозяин разместить

  Гостей по одному. 

Иль арифметика стара, 

Иль чудо перед нами. 

Понять, что, как и почему, 

Вы постарайтесь сами.

 

ГЕОМЕТРИЯ

О, Петр, ведь ты построил город

Не для умерших — для живых?

Тяжелый дождь бежит за ворот

Окаменевших часовых.

  Недвижимы аллеи парков, 

  Прямы проспекты, как стрела, 

  Сильней божественных монархов 

  Здесь геометрия была.

Был нежен в башнях цитадели

И кроток лепет голубиц,

И страшные на мир глядели

В окно глаза цареубийц!

  Гуляют каменные финны, 

  Курятся трубки из бород, 

  Вот и построили Афины 

  Средь топей северных болот!

Налево львы и львы направо,

А у заставы инвалид

Штык держит вертикально прямо,

Как геометрия велит!

 

АРХИМЕД

Нет, не всегда смешон и узок

Мудрец, глухой к делам земли;

Уже на рейде в Сиракузах

Стояли римлян корабли. 

  Над математиком кудрявым 

  Солдат занес короткий меч, 

  А он на отмели песчаной 

  Окружность вписывал в чертеж.

Ах, если б смерть — лихую гостью —

Мне также встретить повезло,

Как Архимеду — чертившему тростью

В минуту гибели — число!

 

 

ГАЛУА

Заходил паренек в сюртуке небогатом, 

Чтобы в лавке табак и мадеру купить. 

Приглашала любезно, как младшего брата, 

Разбитная хозяйка и впредь заходить.

  Провожала до двери, вздыхая устало, 

  Вслед ему разводила руками: «Чудак». 

  На 4 сантима опять обсчитала, 

  А 4 сантима теперь не пустяк! 

Кто-то мне наболтал, будто видный ученый, 

Математик какой-то мосье Галуа, 

Как же может открыть мировые законы, 

Эта вот, с позволенья сказать, голова?

  Но всходил на мансарду обманутый ею, 

  Брал заветный набросок в чердачной пыли, 

  И доказывал вновь с беспощадностью всею, 

  Что хозяева сытых желудков — нули.

 

 

УЧИТЕЛЬ

Коническая клумба возле школы 

Сияла первозданной чистотой, 

И алгеброй сраженные глаголы  

Глотали дым за огненной чертой.  

Давно ушли те годы, те проблемы, 

Но этот дым я в сердце берегу. 

Доказанные в детстве теоремы 

До старости забыть я не могу.

 

ТРЕУГОЛЬНИК И КВАДРАТ

Жили-были два брата: 

Треугольник с квадратом 

Старший — квадратный 

Добродушный, приятный

  Младший — треугольный, 

  Вечно недовольный.

  Стал расспрашивать квадрат:

  — Почему ты злишься, брат?

Тот кричит ему: — Смотри,

Ты полней меня и шире,  

У меня углов лишь три,

У тебя же их четыре! 

  Но квадрат ответил: — Брат! 

  Я же старше, я — квадрат: 

  Я сказал еще нежней:

  — Неизвестно, кто нужней!

Но настала ночь, и к брату,

Натыкаясь на столы,

Младший лезет воровато

Срезать старшему углы. 

  Уходя сказал:

  — Приятных я тебе Желаю снов!

  Знать, ложился — был квадратным, 

  А проснешься без углов!

Но наутро младший брат

Страшной мести был не рад.

Поглядел он — нет квадрата,

Онемел, стоял без слов...

Вот так месть! Теперь у брата

Восемь новеньких углов.

 

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАГАДКИ

 

 

Прах Диофанта

Прах Диофанта гробница покоит;

Дивись ей — и камень

Мудрым искусством его

Скажет усопшего век.

Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком

И половину шестой встретил с пушком на щеках.

Только минула седьмая, с подругою он обручился,

С нею, пять лет проведя, сына дождался мудрец.

Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил,

Отнят он был у отца ранней могилой своей.

Дважды два года родители оплакивали тяжкое горе.

Тут и увидел мудрец предел жизни печальной своей.

  (64 года)

 

 

Любитель порядка

Настольная лампа,

Зеленый диван,

Сидит на диване

Матюшин Иван.

Он пишет...

Не будем, ребята, мешать,

А только тихонько

Заглянем в тетрадь.

В тетрадке написано 

Все по порядку:

«В семь двадцать встаем,

Производим зарядку.

В восемь тридцать,

Умывшись холодной водой,

Застелем постель

И займемся едой.

Без четверти восемь

Дрова мы приносим.

Готовим по плану

Похлебку Полкану —

И в класс направляемся

В восемь ноль пять».

Вопрос: сколько времени уходит у Ивана от подъема до выхода в школу?

  (45 мин)

 

Жуки и пауки

Вопрос: сколько ног у жука?

Сколько ног у паука?

У меня в одной коробке три жука,

А в другой имею я три паука.

В уголке шуршат бумагой два ежа,

А в двух клетках распевают два чижа. 

Кто, ребята, сосчитать бы мне помог, 

Сколько вместе все они имеют ног?

  (54 ноги)

===

Два цыпленка стоят, 

Два в скорлупках сидят. 

Шесть яиц под крылом 

У наседки лежат. 

Посчитай поскорей,  

Отвечай поточней: 

Сколько будет цыплят 

У наседки моей?

  (10)

 

=====

Как-то вечером к медведю 

На порог пришли соседи: 

Еж, барсук, енот, «косой», 

Волк с плутовкою-лисой. 

А медведь никак не мог 

Разделить на всех пирог. 

От труда медведь вспотел — 

Он считать ведь не умел! 

Помоги ему скорей, 

Посчитай-ка всех зверей.

  (7)

 

=====

Скоро 1 0 лет Сереже —  

Диме нет еще шести.  

Дима все никак не может 

До Сережи дорасти. 

А на сколько лет моложе 

Мальчик Дима, чем Сережа?

  (на 4 года)

 

====

Я сегодня рано встала, 

Кукол всех своих считала: 

Три матрешки — на окошке, 

Две Маринки — на перинке, 

Пупсик с Катей, Буратино 

И Петрушка в колпачке 

На зеленом сундучке. 

Я считала, я трудилась, 

Но потом со счета сбилась. 

Помогите мне опять 

Кукол всех пересчитать!

  (9 кукол)

 

=====

Кто стучится в дверь ко мне 

С толстой сумкой на ремне, 

С цифрой 5 на медной бляшке, 

В синей форменной фуражке.

Это он, это он, 

Ленинградский почтальон. 

В семь часов он начал дело, 

В 1 0 сумка похудела, 

А к 12 часам 

Все разнес по адресам. 

Сколько ж в день часов он сам  

Все ходил по адресам?  

  (5 часов)

 

========

Посадила бабка в печь

Пирожки с капустой печь.

Для Наташи, Маши, Тани, 

Коли, Оли, Гали, Вали 

Пирожки уже готовы.

Да еще один пирог

Кот под лавку уволок.

Да в печи четыре штуки,

Пироги считают внуки.

Если можешь, помоги  

Сосчитать им пироги.

  (12 пирогов)

 

ПОДАРОК

Нам из Гомеля тетя

Ящик яблок прислала, 

В этом ящике яблок 

Было, в общем, немало. 

Начал яблоки эти 

Спозаранок считать я. 

Помогали мне сестры, 

Помогали мне братья.

И пока мы считали,

Восемь раз отдыхали,

Восемь раз мы сидели

И по яблоку съели.

И осталось их сколько? 

Ох, осталось их столько, 

Что, когда в этот ящик 

Мы опять поглядели, 

Там на дне его чистом 

Только стружки белели.

Вот прошу угадать я

Всех ребят и девчонок:

Сколько было нас, братьев?

Сколько было сестренок? Поделили мы яблоки 

Все без остатка, 

А всего то их было 50 без десятка.

  (3 брата, 2 сестрёнки) 

 

 

 Помощник

7 тарелок им умыты,

8 чашек не забыты,

Ложек — дюжина одна

Чистота кругом видна

Вы готовы дать ответы,

Сколько всей посуды этой

Перемыл он, сын-проказник?

Дело было в мамин праздник.

  (27)

 

 

====

Над болотцем тихо, тихо... 

В теплом воздухе парят 

Сам Комар да Комариха, 

С ними туча комарят! 

Комариха с Комаром говорят:

— Сосчитай-ка, Комар, комарят.

— Как же счесть, Комариха, комарят?

Не поставишь комарят наших в ряд.

Насчитала Комариха сорок пар,

А продолжил счет сам Комар.

Комарят Комар до вечера считал,

Насчитал 13 тысяч и устал...

А теперь сосчитайте сами вы, друзья,

Велика ли комариная семья?

  (13082)

 

========

Если Грушам дать по груше,

То одна в избытке груша,  

Если дать по паре груш,  

То не хватит пары груш.

Сколько Груш и сколько груш?

  (3 девочки, 4 груши)

 

=========

У деда Архипа — большая семья. 

Детей всего восемь, и все сыновья.  

У каждого по паре ребят, внучат Архипа. 

Их сколько, внучат?

  (14)

ПРОГРЕССИЯ
Задача очень непростая: 
Как сделать, чтобы быстро 
От единицы и до ста 
Сложить в уме все числа? 
Пять первых связок изучи — 
Найдешь к решению ключи! 
Давным-давно один мудрец сказал, 
Что прежде надо
Связать начало и конец  
У численного ряда.  

  (5050)
10 солдат строились в ряд,
10 солдат шли на парад.  
9/ 10 было усатых, 
Сколько там было безусых солдат?
10 солдат строились в ряд,
10 солдат шли на парад.
8/ 1 0 было носатых,
Сколько том было курносых солдат? 
  (1 безусый, 2 курносых)

22 совы скучали
На больших сухих суках,
22 совы мечтали
О 7 больших мышах.
О мышах довольно юрких,
В аккуратных серых шкурках.
Слюнки капали с усов
У огромных серых сов.
Сколько было сов?
  (22 совы)